Op basis van de stand van de discussie in de commentaren wist ik niet zeker of dit nu een antwoord heeft, maar ik struikelde erover en ik denk dat ik een kort antwoord kan geven waarvan men veel kan leren.

Ik zal mijn discussie baseren op polaire $ (\ rho, \ phi) $ coördinaten, voor de duidelijkheid. In de klassieke mechanica gebruiken we voor de positievector $$ \ vec r = r \ vec {e} _r = r \; (\ cos \ phi, \ sin \ phi), $$ omdat $ \ punt {\ vec {e}} _ r = \ punt {\ phi} \; (- \ sin \ phi, \ cos \ phi) = \ punt {\ phi} \; \ vec {e} _ {\ phi} $ . In 3D sferische coördinaten hebben we nog een paar van die identiteiten nodig, maar de algebra blijft hetzelfde. Hieruit volgt $$ \ punt {\ vec r} = \ punt {r} \ vec {e} _r + r \ punt {\ phi} \ vec {e} _ {\ phi} $$ en tot slot $$ \ ddot {\ vec r} = (\ ddot {r} -r \ dot {\ phi} ^ 2) \ vec { e} _r + (r \ ddot {\ phi} + 2 \ punt {r} \ punt {\ phi}) \ vec {e} _ {\ phi} $$ waarbij we al rekening hebben gehouden met de verandering van coördinaten, evenals eenheidsvectoren. De volgende stap zou $ \ dot \ phi $ ontleden als $ \ dot \ phi = \ Omega + u / r $ , terwijl $$ r \ dot \ phi ^ 2 = r \ Omega ^ 2 + 2 \ Omega u + u ^ 2 / r $$ waar we identificeren (in volgorde van de termen) 1.) de middelpuntvliedende term, 2.) de coriolis-term en 3.) de "kromming / metrische" term. Deze procedure werkt ook wonderwel in sferische coördinaten en men herstelt perfect de termen die bijvoorbeeld Holton of Vallis in hun boeken krijgen via langdurige en ondoorzichtige 'proof-by-picture'-methoden.

Ik zeg het laatste omdat nu trek ik conclusies voor de volledige vergelijkingen, uit mijn afleidingen die werden gedaan uit de onvolledige: Conclusies:

1. Centrifugale termen zijn niet wat meteorologen 'kromming / metrische' termen noemen. Ze kunnen hetzelfde lijken, als men slordig is en $ \ Omega = vr $ schrijft. Of wat vaak wordt gedaan, is om de baan van een satelliet te berekenen om de middelpuntvliedende kracht en de zwaartekracht gelijk te stellen, terwijl men $ u ^ 2 / r $ gebruikt, wat in feite is de 'kromming' niet de middelpuntvliedende term. De fysiek metrische term is ook al $ r \ dot {\ phi} ^ 2 $ , aangezien deze voortkomt uit een gebogen coördinatensysteem.
2. Zoals aangegeven in de commentaren, is de middelpuntvliedende term $ r \ Omega ^ 2 $ gewoonlijk verborgen in de meteorologie met de zwaartekracht. We vermoeden dat dit ook in uw verzameling gebeurt, omdat de Coriolis-term verschijnt, wat erop duidt dat de bovenstaande berekening is uitgevoerd volgens de eerste orde en dat de middelpuntvliedende term dus ergens moet zweven.
3. De krommingstermen zijn nergens te vinden in uw set vergelijkingen. Dit komt waarschijnlijk doordat de termen simpelweg worden verwaarloosd. Ook als ze in hun volledige vorm in sferische coördinaten worden bekeken, lijken ze nogal rommelig en ik vond geen gemakkelijke manier om ze uit te drukken door een mooie vector- of matrixbewerking. Daarom heb ik het sterke vermoeden dat mensen bij het geven van de vectoriële vorm van de NS-vergelijkingen deze meestal verwaarlozen en ze alleen toevoegen als ze de NS-vergelijkingen in componentvorm presenteren.
4. De bovenstaande minimalistische afleiding maakt duidelijk dat de kromming , zijn centrifugale en Coriolis-termen afkomstig van een gekromd coördinatensysteem. Elk gekromd coördinatensysteem is noodzakelijkerwijs niet-traag. Dus in Cartesiaanse coördinaten, die traag zijn, moeten die termen noodzakelijkerwijs verdwijnen.

Ik heb beide referenties - The effect of jet streak curvature on kinematic fields and the background reference in that paper - Isolatie van de traagheidszwaartekrachtcomponent in een niet-lineair atmosferisch model en geen van deze verwijzingen vermeldt enige verbinding met een op Cartesiaans gebaseerde NS en het definiëren van kromming in die coördinatenruimte. Voor mij kan het krommingsprobleem in de meteorologie het best worden bestudeerd (voor gelokaliseerde luchtstroom) in een natuurlijk coördinatenstelsel, wat zijn natuurlijke coördinaten?

Gezien het feit dat uitgangspunt Ik wil het hebben over de formule van Frenet Serret. In deze context heeft het natuurlijke coördinatensysteem drie orthogonale basisvectoren ( $ e_s, e_n, e_z) $ waarbij $ e_s $ is de richting van de horizontale windvector, dwz $$ v_h = | v_h | * e_s $$ en $ e_s $ is gewoon de bekende Streamline en $ e_n $ is normaal voor de stroomlijn. We moeten ook de kromtestraal introduceren die wordt gebruikt in de Frenet Serret-formules. Opgemerkt moet worden dat de kromming waarover in dit antwoord wordt gesproken de extrinsieke kromming

is. Vanwege de orthogonaliteit $ e_s \ times e_n = e_z $

Ik zal eerst de vraag van AtmosphericPrisonEscape behandelen en vervolgens de vraag van OP beantwoorden.

De formule van Frenet Serret omvat de veranderingssnelheid van basisvectoren. Kun je vanuit het perspectief van een leek uitleggen wat de veranderingssnelheid van basisvectoren is? Nou, meteorologische problemen kunnen worden gedefinieerd in een cartesiaanse basis (x, y, z) die "vast" is ten opzichte van de vaste sterren. Dit systeem kan dus worden beschouwd als een traagheidssysteem voor een aardgebonden waarnemer. In dit systeem zijn er geen "fictieve" krachten die ontstaan ​​door de specifieke keuze van het coördinatensysteem. Details over dit "vaste" traagheidsframe worden gegeven in de referentie die aan het einde van het antwoord in hoofdstuk 1 wordt aangehaald.

Aangezien meteorologische waarnemingen worden uitgevoerd in een roterend coördinatensysteem, kunnen ze het beste worden beschreven in een coördinatensysteem die meedraait met de aarde. Dus het Cartesiaans systeem beweegt van punt naar punt, de basisvector blijft vast en varieert niet. OTOH in een aardachtig systeem (zoals een bol) beschrijven we over het algemeen in termen van kromlijnige coördinaten waarvan de basisvectoren van punt tot punt variëren.

Wiskundig in een stationair Cartesiaans systeem $ \ frac {de_x} {dx} = 0 $ omdat de basisvectoren onafhankelijk zijn van de positie.

In een algemeen kromlijnig systeem laten we deze aannames los en introduceren we het idee van kromming. Dus vanuit een Frenet Serret-perspectief

$ \ frac {\ partiële e_s} {\ partiële n} = \ frac {e_n} {R_n} $ en soortgelijke andere termen.

Nu om de vraag van OP te beantwoorden.

Als we deze vergelijking nemen en het differentiëren naar tijd $$ v_h = | v_h | * e_s $$

we krijgen

$$ \ frac {dv_h} {dt} = e_s \ frac {d | v_h |} {dt} + | v_h | \ frac {de_s} {dt} $$

Zoals je hier kunt zien, maak ik expliciet onderscheid tussen de basisvector $ e_s $ tov tijd. Dus de eerste term op de RHS staat bekend als de tangentiële versnelling (omdat deze in de richting van de stroomlijn is) en de tweede term na een gebruik van de formule van Frenet Serret (en het aanpassen van enkele termen) kan worden gelijkgesteld aan

$$ | v_h | \ frac {de_s} {dt} = e_n \ frac {v ^ 2_h} {R_t} $$ en $ R_t $ is de straal van Traject

De tweede term staat bekend als de centripetale versnelling en staat loodrecht op de stroomlijn.

Nu gewapend met deze informatie kunnen we proberen alle vragen van OP te beantwoorden.

1) De kromming van jetstreaks kan worden gebruikt om gebieden met samenvloeiing te bestuderen. en diffluence. Het enige wat je hoeft te doen is de divergentie van de horizontale windvector nemen. Houd er rekening mee dat de helling en de windvector moeten worden uitgedrukt in natuurlijke coördinaten. In het diffluentiegebied is de kromtestraal positief en in het samenvloeiingsgebied negatief.

2) Eindelijk kan de kwestie van Cyclostrofisch evenwicht gemakkelijk worden afgeleid door de NS-vergelijking om te zetten in natuurlijke coördinaten, zoals weergegeven in dit ESSE-antwoord Oog van een tornado

Ik ga het niet afleiden, maar geef OP voldoende aanwijzingen zodat OP het kan afleiden. De normale component van de NS-vergelijking wordt gelijkgesteld aan de normale component van de drukgradiënt. Ik heb de vergelijking voor de normale component van de bovenstaande NS-vergelijking al gegeven. Als we die twee gelijk stellen, krijgen we de cyclostrofische balans zoals hieronder weergegeven

$$ | v_h | \ frac {de_s} {dt} = e_n \ frac {v ^ 2_h} {R_t} $$

$$ \ frac {v ^ 2_h} {R_t} = - \ frac {1} {\ rho } \ frac {\ partiële p} {\ partiële n} $$

Zoals men kan zien, beïnvloedt de kromming van de jetstreak de versnelling door de middelpuntzoekende kracht.

Referenties - Dynamiek van de atmosfeer: een cursus in theoretische meteorologie Hoofdstuk 8.